尺取法

尺取法又叫双指针法,主要用于在区间内查找满足题意的答案

相比朴素算法时间复杂度O(n^2),尺取法可以将时间复杂度优化到O(n)

主要思想

用两个指针,一个指向左端点(left),另一个指向右端点(right),初始都指向数组左端

  1. 首先移动右端点,直到区间[left,right]为满足答案的一种情况
  2. 然后再移动左端点,直到区间[left,right]不满足答案
  3. 对比当前已有答案与现在获得答案,选取最优
  4. 重复上述操作

例题

P1638 逛画展 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int M = 1e6 + 7;
int n, m;
int v[M], t = 0; // v[M]用于记录当前区间各个画师遇见了几次,t用来记录当前区间有几名画师
int main() {
    cin >> n >> m;
    vector<int> mp;
    mp.resize(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> mp[i];
    }
    int l = 0, r = 0;
    int mlen = n + 1, bg = -1; // mlen用于记录最优解的长度,bg用于记录最优解区间的左端点
    while (r < n) {
        while (t != m && r < n) {
            if (!v[mp[r]]) {
                t++;
            }
            v[mp[r]]++;
            r++;
        } // 如果当前区间没有遇到所有画师则右指针右移,直到找到或者右指针越界
        while (t == m && l < r) {
            v[mp[l]]--;
            if (!v[mp[l]]) {
                t--;
            }
            l++;
        } // 如果当前区间遇到了所有画师则右移左指针,直到区间内不包括所有画师或者左指针大于等于右指针时停止
        if (r - l + 1 < mlen) {
            mlen = r - l + 1;
            bg = l;
        } // 更新答案区间
    }
    cout << bg << " " << bg + mlen - 1;
    return 0;
}